Reaksi Perletakan Balok dan Portal Sederhana

Reaksi Perletakan Balok dan Portal Sederhana

Agar suatu sistem (dalam hal ini balok dan portal sederhana) dalam keadaan statis/tidak bergerak, harus ada beberapa perletakan pada sistem tersebut agar gaya-gaya luar dilawan/diimbangi oleh perletakan.  Besaran gaya-gaya reaksi perletakan juga dapat dihitung.

Di dalam statika ada tiga syarat statis yang harus dipenuhi:

ΣV = 0
ΣH = 0
ΣM = 0

*ingat Momen gaya adalah besar gaya dikali jarak terhadap satu titik acuan.  Apabila gaya membuat titik acuan berputar searah jarum jam, maka momen gaya bernilai positif. Apabila gaya membuat titik acuan berputar berlawanan arah jarum jam, maka momen gaya bernilai negatif. 

Jumlah gaya vertikal, gaya horizontal, dan momen gaya harus sama dengan nol.

Langkah-langkah yang diambil untuk mencari reaksi perletakan sendi/rol:

1. Pastikan konstruksi tersebut adalah statis tertentu (dapat diselesaikan dengan tiga persamaan statika)
2. Untuk konstruksi sendi/rol, pilih salah titik yang ada perletakan, lalu hitung jumlah momen gaya pada titik tersebut dan itu disamadengankan nol untuk mencari besaran reaksi perletakan yang lain(ΣM = 0)  Setelah jumlah momen disamadengankan nol, pakai alejbar sederhana untuk menghitung varibel yang dicari.
3. Setelah reaksi perletakan dicari, check apakah hasil perhitungan benar dan statis dengan menjumlahkan semua gaya dalam sumbu vertikal.  (ΣV = 0)
4. Reaksi horisontal pada sendi dicari dengan persamaan ΣH = 0.
5. Untuk gaya yang miring, pakai trigonometri untuk menguraikan gaya tersebut menjadi dua gaya(satu vertikal, satu horisontal)

Perjanjian arah yang diambil adalah:

Vertikal positif ke atas
Horisontal positif ke kanan
Momen positif searah jarum jam











Contoh-contoh Soal:

Hitung semua reaksi perletakan.

Soal 1.

Pada soal diatas terdapat satu gaya terpusat 50kN terletak 8m di sebelah kanan titik A.  Titik A adalah perletakan sendi sehingga mempunyai reaksi vertikal dan horisontal.  Titik B adalah perletkan rol sehingga hanya mempunyai reaksi vertikal.

Misalkan : V_A ke atas ↑, V_B ke atas ↑, H_B ke kanan →

ΣM_A = 0

ΣM_A = + 50kN ( 8m) – V_B (10m) = 0

400 kNm = 10 V_B

V_B = 40 kN (↑)

ΣM_B = 0

ΣM_B = + V_A ( 10m) – 50 kN (2m) = 0

100 kNm = 10 V_A

V_A = 10 kN (↑)

Check ΣV = 0 ?

+V_A  - 50 kN + V_B = 0

+10 kN – 50 kN + 40 kN = 0

0 = 0 (OK)

ΣH = 0

H_A = 0 (tidak ada reaksi horisontal)

Soal 2.

Pada soal di atas terdapat dua jenis pembebanan luar: beban merata sepanjang 12 m (titik A ke B) dan beban terpusat 240 kN di ujung kantilever (ujung bebas).  Beban merata tersebut akan dianggap beban terpusat yang bekerja di tengahnya (6m di kanan A) sebesar q*l (10 kN/m * 12m = 120 kN).  Titik A adalah perletakan sendi sehingga mempunyai reaksi vertikal dan horisontal.  Titik B adalah perletkan rol sehingga hanya mempunyai reaksi vertikal.

Misalkan : V_A ke atas ↑, V_B ke atas ↑, H_B ke kanan →

ΣM_A = 0

ΣM_A = + 10 kN/m  (12m)  (6m) – V_B (12m) + 240 kN (16m) = 0

4560 kNm = 12 V_B

V_B = 380 kN (↑)

ΣM_B = 0

ΣM_B = + V_A ( 12m) – 10 kN/m (12m) (6m) + 240 kN (4m) = 0

-240 kNm = 12 V_A

V_A = -20 kN (negatif berarti pemisalan arah V_A salah)

V_A = 20 kN (↓)

Check ΣV = 0 ?

-V_A  - q*L   + V_B  - 80 kN = 0

-20 kN – 10 * 12 kN + 380 kN  - 240 kN = 0

0 = 0 (OK)

ΣH = 0

+H_A = 0

Soal 3

Pada soal di atas terdapat sebuah portal sederhana dengan beban merata dengan nilai q = 15 kN/m beban terpusat 120 kN yang bekerja tegak lurus member yang miring.  Gaya ini harus diurai menjadi komponen vertikal dan horisontal terlebih dahulu degan bantuan trigonometri

sudut alfa dicari dengan perbandingan trigonometri. Pertama panjang sisi miring dicari dengan rumus pitagoras.  Kemudian nilai sin dan cos sudut alfa dicari dengan 

sin α = depan/miring
cos α = samping / miring

Sin α = 4/5 = 0,8

Cos α = 3/5 = 0,6

Lalu sin dan cos alfa dipakai untuk mengurai gaya yang miring 

ΣH = 0

-H_A  + 120*cos α = 0

H_A = 120*0,6 = 72 kN (←)

ΣM_A = 0

ΣM_A = + 120*sin α  kN (1,5m)  + 120*cos α kN (2m)  +  15 kN/m (5m) (4m+2,5m) – V_B (6m)= 0

775,5  kNm = 6 V_B

V_B = 129,25 kN (↑)

*jangan lupa menghitung momen akibat gaya horisontal.

ΣM_B = 0

ΣM_B = + V_A ( 6m) + H_A (4m) – 120*sin α  kN  (4,5m)  - 120*cos α kN (2m) + 15 kN/m (5m) (0,5m) = 0

250,5 kNm = 6 V_A

V_A = 41,75 kN (↑)

Check ΣV = 0 ?

+V_A  -120*sin α - q*L   + V_B  = 0

+41,75 kN – 120(0,8) kN -  15 kN/m  (5m) + 129,25 kN = 0

0 = 0 (OK)

Soal 4

Hitunglah reaksi perletakan pada struktur di atas.

Σ V = 0 → V_A - 800 - 150 = 0

V_A = 950 kN (↑)

Σ H = 0 → - H_A + 200 = 0

H_A = 200 kN (←)

Σ M_A = 0 → -M_A + 200 (5 + 1.5) + 800 (2) + 150 (4) = 0

M_A = 1300 + 1600 + 600 = 3500 kNm (↺)

Pada soal di atas terdapat beban melayang, beban ini dikerjakan seperti biasa dengan nilai q dikali panjang horisontalnya, bukan panjang miring.  

Soal 5

Hitunglah reaksi perletakan pada struktur di atas.

Σ V = 0 → V_A - 200 - 300 - 800 = 0

V_A  = 1300 kN (↑)

Σ H = 0 → H_A­  - 300 = 0

H_A = 300 kN (→)

Σ M_A = 0 → -M_A + 800 (4) + 300 (4) + 300 (4) + 200 (8) = 0

M_A = 3200 + 1200 + 1200 +1600 = 7200 kNm (↺)

*dalam perhitungan gaya miring diuraikan menjadi komponen horisontal dan vertikal terlebih dahulu

Letak Gaya Resultan Gaya-Gaya Sejajar

Letak Gaya Resultan Gaya-Gaya Sejajar

Untuk mencari besar dan letak titik tangkap gaya resultan dapat dilakukan secara analitis(hitungan) atau secara grafis(gambar)

Secara analitis:

Pertama tetapkan perjanjian arah (di mana yang positif, di mana yang negatif).  Di sini akan di ambil perjanjian arah seperti berikut

            Sumbu X positif ke kanan (gaya horisontal ke kanan positif)

            Sumbu Y positif ke atas (gaya vertikal ke atas positif)

            Searah jarum jam positif (momen searah jarum jam positif)

*untuk perjanjian arah momen juga sering dipakai berlawanan arah jarum jam sebagai momen positif.  Ini tidak masalah asal tetapan ini diikuti secara konsisten dalam mengerjakan soal.

*ingat Momen gaya adalah besar gaya dikali jarak terhadap satu titik acuan.  Apabila gaya membuat titik acuan berputar searah jarum jam, maka momen gaya bernilai positif. Apabila gaya membuat titik acuan berputar berlawanan arah jarum jam, maka momen gaya bernilai negatif. 

Hitung besar gaya resultan dengan menjumlahkan semua gaya dalam sumbu yang sama.  

R = ΣP

Dimana
R = gaya resultan
P = gaya luar

Untuk menghitung letak resultan gaya, dianggap momen akibat gaya-gaya pada sistem akan sama dengan momen akibat gaya resultan di titik mana pun.

ΣM (akibat gaya-gaya) = ΣM (akibat gaya resultan)

Secara Grafis:

1. tentukan skala tertentu
2. menggambar/menyusun gaya-gaya secara berurutan
3. ambillah titik bebas(titik kutup) lalu tarik garis dari titik awal ke titip kutup tersebut (garis 1).  Lalu tarik garis dari akhir gaya pertama ke titik kutup (garis 2).  Ulangi sampai semua gaya ditarik garisnya.  Memberikan nomor agar lebih mudah diingat.
4. Gambar sistem gaya dengan jarak sesuai skala.
5. Tarik garis sejajar garis pertama dari diagram gaya (langkah 2 dan 3) sehingga memotong garis kerja gaya pertama pada sistem (di letak manapun)
6. Tarik garis sejajar garis kedua dari diagram gaya sehingga memotong garis kerja gaya pertama DAN garis yang dibuat pada langkah 5.
7. Tarik garis sejajar garis ketiga dari diagram gaya sehingga memotong garis kerja gaya kedua DAN garis yang dibuat pada langkah sebelumnya.
8. Ulangi langkah 8 sampai tersisa satu garis yang belum ditarik dari diagram gaya.
9. Tarik garis sejajar garis terakhir dari diagram gaya sehingga memotong garis terakhir yang dibuat pada langkah 8 dan memotong garis yang dibuat pada langkah 5 (garis 1).
10. Titik potong dari langkah 9 adalah letak gaya resulante. (diukur jaraknya sesuai skala)

Perhatikan contoh soal di bawah ini:

Hitunglah letak dan besar gaya resultan secara grafis dan analitis

Secara Analitis: 

Gaya Resultan:                                                   

R = P1 + P2 + P3 + P4

   = -40 + 20 – 50 + 30

  = - 40 kN

Gaya Resultan sebesar 40 kN ke BAWAH (hasil negatif)

Letak Gaya Resultan

Di titik potong gaya P = 40kN (titik A) .  Misalkan gaya resultan ada di sebelah KANAN titik A

ΣM (akibat gaya-gaya) = ΣM (akibat gaya resultan)  

40 (0) - 20 (2) + 50 (4) - 30 (8) = +40 (x)                    *gaya R posittif karena momen searah jarum jam

   0     -    40    +  200   -   240    =  +40x

-80 = +40x

  x = - 2m (pemisalan salah)

Letak gaya resultan berada 2m di sebelah KIRI titik A.  Hasil negatif berarti pemisalan letak pada awal soal salah.

Secara grafis