Konstruksi Pelengkung / Portal Tiga Sendi

Konstruksi Pelengkung / Portal Tiga Sendi

Konstruksi portal tiga sendi adalah struktur statis tertentu yang memiliki 3 titik sendi pada struktur itu, dua sendi luar satu sendi dalam.  Pada soal portal tiga sendi ada 2 persamaan keseimbangan tambahan yang harus dipenuhi untuk mencari nilai reaksi perletakan, yaitu :

Σ M_{s kiri} = 0   dan Σ M_{s kanan} = 0

Contoh soal portal tiga sendi adalah sebagai berikut :

Pada soal ini, arah reaksi perletakan diasumsi sebagai berikut :

V_A ke atas (↑)

V_B ke atas (↑)

H_A ke kanan (→)

H_B ke kiri (←)

Pada umumnya, reaksi vertikal mengarah ke atas dan reaksi horisontal mengarah ke "dalam" / "inti" struktur.  Asumsi-asumsi diatas didasarkan hal ini.

Σ M_A = 0 → - (200 x 3) (1.5) + 500 (4.5) - 400 (1) - V_B (10) + H_B (1) = 0

-10 V_B + H_B = -950  .............................(a)

Σ M_{s kanan} = 0 → 500 (2.5) + 400 (2) - V_B (8) + H_B (4) = 0

-8 V_B + 4 H_B = -2050 ....................................(b)

Dengan mengeliminasi persamaan (a) dan (b) diperoleh nilai :

V_B  = 54.6875 kN (↑)

H_B  = -403.125 kN (→, berlawanan arah dengan permisalan)

Σ M_B = 0 → V_A (10) + H_A (1) - (200 x 3)(1,5 + 10) - 500 (2,5 + 3) - 400 (2) = 0

10 V_A  + H_A = 10450 ................................(c)

Σ M_{S kiri} = 0 → V_A (2) - H_A (3) - (200 x 3)(1,5 + 2) = 0

2 V_A - 3 H_A = 2100 .....................................(d)

Dengan mengeliminasi persamaan (c) dan (d) diperoleh nilai :

V_A  = 1045.3125 kN (↑)

H_A  = -3.125 kN (←, berlawanan arah dengan permisalan)

Check Σ V = 0 dan Σ H = 0

V_A  + V_B - (200 x 3) - 500 = 1045.3125 + 54.6875 -600 - 500 = 0 (OK)

H_A - H_B - 400 = -3.125 - (-403.125) - 400 = 0 (OK)