Bidang Gaya Dalam Konstruksi Portal / Pelengkung Tiga Sendi

Bidang Gaya Dalam Konstruksi Portal / Pelengkung Tiga Sendi

Hitung dan gambar bidang Gaya Dalam (M, L, N)

Asumsi arah reaksi V_A dan V_B ke atas, H_A ke kanan, dan H_B ke kiri

tan α = 4/3     sin α = 0.8            cos α = 0.6

Σ M_B  = 0 → V_A (9) - H_A (1) - 1200 (4) - (800 x 6) 3 - 600 (3) = 0

9 V_A - H_A = 21000  .........................................................................................................(a)

Σ M_{s kiri}  = 0 → -(800 x 2) + V_A (5) - H_A (4) = 0

5V_A - 4 H_A = 1600 ............................................................................................................(b)

Dari hasil eliminasi atau substitusi pers. (a) dan (b) diperoleh :

V_A = 2658 kg (↑) dan H_A = 2922.5 kg (→)

Σ M_A  = 0 → -V_B (9) - H_B (1) + (800 x 6)(3+3) + 1200(5) - 600(4) = 0

9 V_B + H_B = 32400  .........................................................................................................(c)

Σ M_{s kanan}  = 0 → -V_B (4) + H_B (3) + (800 x 4)2 = 0

4V_B - 3 H_B = 6400   ............................................................................................................(d)

Dari hasil eliminasi atau substitusi pers. (c) dan (d) diperoleh :

V_B = 3342 kg (↑) dan H_B = 2322.6  kg (←)

Check :

Σ V = 0? → V_A + V_B - 1200 - (800 x 6) = 0 (OK)

Σ H = 0? → H_A - H_B - 600 = 0 (OK)

Interval untuk persamaan gaya dalam ditentukan sebagai berikut

Interval 1 (0 < x₁ < 3 m)

M_x1 = V_A x₁ - H_A x₁ tan α = 2658x₁ - 2922.5 (4/3 x₁) = -1238.67 x₁

x₁ = 0 → M_x1 = 0

x₁ = 3 m → M_x1 = -3716.01 kg m ≈ 3716 kg m (∩)

L_x1 = V_A cos α - H_A sin α = 2658 (3/5) - 2922.5 (4/5) = -743.2 kg (⇃↾)

N_x1 = -V_A sin α - H_A cos α = -2650 (4/5) - 2922.5 (3/5) = -3879.9 kg (tekan)

Interval 2 (0 < x₂ < 2 m)

M_x2        = V_A (3+x₂) - H_A (4) - q x₂ (0.5 x₂) = 2658(3+x₂) - 2922.5 (4) - 400 x₂²

M_x2        = -3716 + 2658 x₂ - 400 x₂²

x₂ = 0 → M_x2 = -3716 kg m (∩)

x₂ = 1 m → M_x2 = -1450 kg m (∩)

x₂ = 2 m → M_x2 = 0 (momen lentur pada titik sendi dalam harus nol)

L_x2 = V_A -q x₂ = 2658-800x₂

x₂ = 0 → L_x2 = 2658 kg (↿⇂)

x₂ = 2 m → L_x2 = 1058 kg  (↿⇂)

N_x2 = -H_A = 2922.5 kg (tekan)

Interval 3 (0 < x₃ < 3 m)

M_x3 = -H_B (x₃) = -2322.6 x₃

x₃ = 0 → M_x3 = 0

x₃ = 3 m → M_x3 = -6967.8  kg m (∩)

L_x3 = +H_B = 2322.6 kg (↿⇂)

N_x3 = -V_B = -3342  kg (tekan)

Interval 4 (0 < x₄ < 4 m)

M_x4        = V_B x₄ - H_B (3) - q x₄ (0.5 x₄)

M_x4        = -400 x₄² + 3342 x₄ - 6967.8

x₄ = 0 → M_x4 = -6967.8 kg m (∩)

x₄ = 2 m → M_x4 = -1883.8 kg m (∩)

x₄ = 4 m → M_x4 = 0 (momen lentur pada titik sendi dalam harus nol)

L_x4 = -V_B  + q x₄ = -3342 + 800x₄

x₄ = 0 → L_x4 = -3342 kg (⇃↾)

x₄ = 4 m → L_x4 = -142 kg  (⇃↾)

N_x4 = -H_B - 600 = -2922.6 kg (tekan)

Bidang Gaya Dalam (M, L, N) *tidak berskala

 Bidang Momen Lentur

 Bidang Gaya Lintang

Bidang Gaya Normal