Bidang Gaya Dalam Konstruksi Balok Gerber

Bidang Gaya Dalam Konstruksi Balok Gerber

Hitung dan gambar bidang M, L, N pada konstruksi balok gerber ini

Pada soal ini, arah reaksi perletakan diasumsi sebagai berikut :

V_A dan  V_B  ke atas (↑)

H_B ke kiri (↑)

M_A berlawanan arah jarum jam (↺)

Lihat konstruksi SDBC (bagian yang dipikul) lebih dahulu

Σ M_C = 0 → -V_B (5) + (40 x 3)1.5 + 30 (7) = 0

5V_B = 390

V_B = 78 kN (↑)

Σ M_B = 0 → V_S (5) + 30 (2) - (40 x 3)(1.5 + 2) = 0

5V_S = 360

V_S = 72 kN (↑)

Σ H = 0 → H_S + 30 = 0

H_S = 30 kN (←)

Check Σ V = 0?

V_S + V_B - (40 x 3) - 30 = 0

72 + 78 - 120 -30 = 0 (OK)

Lihat konstruksi AES (bagian yang memikul balok SDBC)

Σ V = 0 → V_A = 72 + 50 x 2 = 172 kN (↑)

Σ H =0 → H_A = H_S = 30 kN (←)

Σ M_A = 0 → -M_A + (50 x 2) + V_S (5) = 0

M_A = 460 kNm (↺)

Interval-interval untuk perhitungan gaya dalam :

Interval 1 (0 < x₁ < 3m)

M_X1        = V_S x₁ - q x₁ (0.5x₁)

              = 72 x₁ - 0.5 (40) x₁²

              = 72 x₁ - 20x₁²

x₁ = 0 → M_x1 = 0      (nilai momen lentur pada sendi dalam/gerber harus nol)

x₁ = 1.5 m → M_x1 = 63 kN m (∪)

x₁ = 3 m → M_x1 = 36 kN m (∪)

Letak dan besar momen maksimum :

dM_x1 / dx₁ = 0 → -40 x₁ + 72 = 0 → x₁ = 1.8 m

M_max = 72 (1.8) - 20 (1.8)² = 64.8 kN m (∪)

L_x1 = V_s - q x₁ = 72 - 40 x₁

x₁ = 0 → L_x1 = 72 kN (↿⇂)

x₁ = 3 m → L_x1 = -48 kN m (⇃↾)

N_x1 = H_s = 30 kN (tarik)

Interval 2 (0 < x₂ < 2m)

M_x2 = -30 x₂

x₂  = 0 → M_x2 = 0

x₂ = 2m → M_x2 = -60 kN m (∩)

L_x2 = 20 kN (↿⇂)

N_x2 = 30 kN (tarik)

Interval 3 (0 < x₃ < 2m)

M_x3        = V_B x₃ - 30 (2 + x₃)

              = 78 x₃ - 60 - 30x₃

              = 48 x₃ - 60

x₃  = 0 → M_x3 = -60 kN m (∩)

x₃ = 2m → M_x3 = 30 kN m (∪)

L_x3 = 30 - V_B = -48 kN (⇃↾)

N_x2 = 30 kN (tarik)

Interval 4 (0 < x₄ < 3m)

M_x4 = -V_S x₄ = -72 x₄

x₄  = 0 → M_x4 = 0  (nilai momen lentur pada sendi dalam/gerber harus nol)

x₄ = 3m → M_x4 = -216 kN m (∩)

L_x4 = V_S = 172  kN (↿⇂)

N_x4 = H_S = 30 kN (tarik)

Interval 5 (0 < x₅ < 2m)

M_X5        = -V_S (3+x₅) - q x₅ (0.5x₅)

              = -72 (3 + x₅) - 0.5 (50) x₅²

              = -216 - 72 x₅ - 25x₅²

x₅ = 0 → M_x5 = 0

x₅ = 1 m → M_x5 = -313 kN m (∩)

x₅ = 2 m → M_x5 = -460 kN m (∩)

L_x5 = V_s + q x₅ = 72 + 50 x₅

x₅ = 0 → L_x5 = 72 kN (↿⇂)

x₅ = 2 m → L_x5 = 172 kN m (↿⇂)

N_x5 = H_s = 30 kN (tarik)

Bidang Gaya Dalam M, L, N (tidak berskala)

Urut dari atas ke bawah :

1. Bidang Momen Lentur

2. Bidang Gaya Lintang

3. Bidang Gaya Normal